НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКИ

Отмечается, что гидравлическая теория неустановившейся безнапорной фильтрации Буссинеска, обобщенная трудами ряда ученых, в первую очередь П.Я. Полубариновой-Кочиной [1-3], прочно вошла в основу теорий дренажа и поливов, а также в практику гидрогеологических и мелиоративных расчетов. Главный образом развитие получила теория, в основу которой лежит известный экспериментальный закон Дарси, справедливость которого неоспориемо показана при градиентах I>0,1, лишь для хорошопроницаемых пористых сред, например, для коллекторов из песка.

Буссинеска и для нелинейных законов фильтрации, в первую очередь, для степенного закона, которая оказалось самым распространенным явлением течения жидкостей в слабопроницаемых (лессовидных грунтах, глинах), а также в области достаточно низких

( I<0,1) градиентах давления. На основе данных гидрогеологических изысканий показано эффективность гидравлической теории и в этой распространенной области фильтрации,где возникают достаточно сложные нелинейные задачи математической физики.

Задача об определении закономерности распределения пьезометрических напоров в n гидравлически взаимосвязанных водоносных горизонтах при работе тех или иных гидротехнических сооружений в одном или ряде пластов сведена к решению следующей системы дифференциальных уравнений:

Здесь q – функция расхода, - отметка подошвы безнапорного горизонта, и - коэффициенты фильтрации водоносных и слабоводопроницаемых пластов, соответственно; - коэффициент водоотдачи безнапорного пласта, =1, - коэффициент упругоемкости напорных пластов, - степень нелинейности потока жидкости при малых скоростях течения, (x,y,t) -- функция инфильтрации в безнапорном горизонте, (x,y,t)=0 при i=2,3,...,n.

При граничных условиях второго рода для плоскопараллельного (=0)и осесимметрического (=1) случаев фильтрации нелинейная система дифференциальных уравнений путем операции дифференцирования системы (1) и некотором способе линеаризации правой части системы (1) при справедливости нелинейных соотношений (2)-(3) получена следующая система линейных дифференциальных уравнений, относительно функции расхода :

В было получено решение (4) для случая = и при линейном законе фильтрации. Здесь рассмотрен ряд случаев нелинейного закона фильтрации, как в водоносном, так и в слабоводопроницаемом пластах. Установлено существенное влияние нелинейности течения на распределение функций пьезометрических напоров во взаимодействующих водоносных пластах.

где >0.

3. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г.,Эмих В.Н., Математические методы в вопросах орошения (1969) М., “Наука”,